Technische Physik - Tutorium VI: Hydraulik und Auftrieb

Eine hydraulische Hebebühne hat einen Lastkolben mit dem Durchmesser $D=250\mathrm{mm}$. Es lässt sich damit eine Last von $F^{\prime }=30\mathrm{kN}$ heben. Der Tauchkolben hat einen Durchmesser von $d=20\mathrm{mm}$ und einen Hub $s_2=50\mathrm{mm}$. Bestimmen Sie bei $\eta =60\%$

1. die erforderliche Kraft $F_a$ am Pumpenkolben,
2. die Anzahl $z$ der Kolbenhübe, wenn die Last $F^{\prime }$ um den Weg $s_{ges}=200\mathrm{mm}$ gehoben wird.

In einem Wasserbehälter wird die konstante Füllhöhe $h=3,2\mathrm{m}$ entsprechend nebenstehender Zeichnung geregelt.

1. Berechnen Sie die erforderliche Gewichtskraft $F_G$ bei $d=100\mathrm{mm}$, $l_1=80\mathrm{mm}$ und $l_2=420\mathrm{mm}$.
2. Warum kann der Luftdruck vernachlässigt werden?

Ein Schwimmbecken mit den Maßen $l=10\mathrm{m}$, $b=6\mathrm{m}$ ist bis $h_1=1,5\mathrm{m}$ mit Wasser ($\rho =1,0\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$) gefüllt. Auf welche Höhe $h_2$ steigt das Wasser, wenn 10 Personen mit einer durchschnittlichen Masse von je $m=75\mathrm{kg}$ im Becken vollständig untergetaucht schwimmen?

Eine Badeplattform aus Holz der Dichte ${\rho }_{\mathrm{rmH}}=0,60\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3}$ ist 5,0 m lang, 4,0 m breit und 35 cm hoch.

1. Berechne, wie viele Zentimeter (in der Höhe) die Plattform aus dem Wasser ragt, wenn niemand auf ihr steht (das Gewicht der Aluminiumleiter kann vernachlässigt werden).
2. Nun sitzen Kinder auf der Plattform. Bestimme die Masse, die die Kinder zusammen haben dürfen, damit die Plattform gerade vollständig in das Wasser eintaucht.

Ein U-Rohr hat auf der Seite X die Querschnittsfläche $A_x=1,50\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$ und auf der Seite Y die Querschnittsfläche $A_y=2,50\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$. Es ist teilweise mit Quecksilber ($\rho Hg=13,6\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3}$) gefüllt.

Berechne, wie hoch das Quecksilber auf der Seite Y ansteigt, wenn auf der Seite X ein Volumen von $V_W=30,0\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ Wasser eingefüllt wird.